Die körperfesten Komponenten des Vektors ω sind

ω1  =  φ'[
              t] Sin[ϑ[t]] Sin[ψ[
                t]]  +  ϑ'[
              t] Cos[ψ[t]];
ω2  =  φ'[
              t] Sin[ϑ[t]] Cos[ψ[
                t]]  -  ϑ'[
              t] Sin[ψ[t]];
ω3  =  ψ'[
            t]  +  φ'[
              t] Cos[ϑ[t]];

Die Rotationsenergie ist bekannterweise (Subscript[T, rot]) = (1/2) (Subscript[I, i,
                j]) (Subscript[ω, i]) (Subscript[ω, j]), also in diesem Fall bei (Subscript[I, 1]) = (Subscript[I, 2]) ist

I2 = I1;
(Subscript[T, rot]) = (I1/2) ω(1^2) + (I2/2) ω(2^2) + (I3/2) ω(3^2);

Die Potentielle Energie

(Subscript[V, pot]) = m g l Cos[ϑ[t]];

Daraus folgt die Lagrange Gleichung:

L = (Subscript[T, rot]) - (Subscript[V, pot]) // FullSimplify

Legendre Transformation um auf die Hamilton-Funktion zu kommen:

impφ = 
      pφ == (∂_(φ'[t]))L
impψ = 
      pψ == (∂_(ψ'[t]))L
impϑ = 
      pϑ[
          t] == (∂_(ϑ'[t]))L

nach den Geschwindigkeiten auflösen und in damit die Hamilton-Gleichung aufstellen:

legloes = Solve[{impφ, impψ, 
              impϑ}, {φ'[t], ψ'[
                t], ϑ'[t]}][[1]] // 
        FullSimplify

H = 
      pφ φ'[t] + pψ ψ'[t] + 
            pϑ[t] ϑ'[t] - L /. legloes // 
        FullSimplify

Numerische Lösung mit Hilfe der obigen Gleichung und den folgenden Anfangsbedingungen und Konstanten:

gl1 = ϑ'[
          t] == (∂_(pϑ[t]))H
gl2 = pϑ'[
          t] == -(∂_(ϑ[t]))H
pφ = 1;
pψ = 1;
m = 1;
l = 1;
I1 = 1;
I3 = 2;
g = 9.81;
anfbed1 = ϑ[
            0] == (π/4);
anfbed2 =  pϑ[0] == 0;

zeitspanne = 5;
numloes = 
        NDSolve[{gl1, gl2, anfbed1, anfbed2}, {ϑ[t], 
            pϑ}, {t, 0, zeitspanne}];

\(Graphische\ Darstellung\ des\ Verhaltens\ von\ Winkels\ ϑ\ und\ des\ Impulses\ p\_ϑ\ im\ Laufe\ der\ \(\(Zeit\)\(:\)\)\)

\(\(Plot[{ϑ[t] /. \ numloes, 
          pϑ[t] /. numloes}, \ {t, \ 0, \ zeitspanne}, 
        AxesLabel\  -> \ {"t", \ \*""ϑ (blau)/(Subscript[p, ϑ]) (rot)""}, 
        PlotStyle -> {RGBColor[0, 0, 1], RGBColor[1, 0, 0]}, 
        ImageSize -> 450];\)\)