Aufgabe 19

Hamilton-Funktion eines harmonischen Oszillators:

H[p_, q_] = 
        ((p^2)/(2  m)) + (m/2) (ω^2) (q^2);

Erzeugende F1:

F1[q_, Q_] = (m/2) ω (q^2) Cot[Q];

kanonische Transformation:

P = -D[F1[q, Q], Q]

p = D[F1[q, Q], q]

Auflösung nach Q:

p =. 
Q = Q /. Solve[p == %%, Q][[1]]

Mit Hilfe von P und Q bestimmtes q:

P =. 
Q =. 
q = q /. Solve[%3 == P, q]

Die transformierte Hamiltonfunktion H2, welche nur von Q und P abhängig ist:

p = m q ω Cot[Q];
H2 = H[p, q] + D[F1[q, Q], t]

%[[1]] // Simplify

Diskussion: Der Vorteil der Wahl von F1 ist, dass die neue transformierte Hamiltonfunktion viel kürzer ist, als die Ursprüngliche Hamiltonfunktion.